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概要

概念の拡張、抽象化という作業に関しては第０章で嗜むことができた。 すると自動的に、これまで慣れ親しみすぎた座標空間に関して抽象化しようとする意欲が芽生えてくる。 そこで先人の知恵に乗っ取り、集合で厳密に定義された位相空間に思いを馳せることでその欲望を満たそうと考えた。 座標空間を抽象化するには、まず拡張するべき座標空間そのものを探求しなければならない。 そこでは、一つはその空間内の点と点の距離、もう一つはその点に対する作用（または計算）の２つの話題が見えてくる。 前者が位相空間に、後者が線形代数、代数に繋がってくる話題である。 まず、第２章では位相空間について取り上げる。最終的な目標は抽象化した位相空間において、中間地の定理及び最小値・最大値の定理を証明することにある。 やや難解で敬遠されがちであるが、それはイメージによる欠如によるものではないかと私は考えている。 そこで、私のイメージを図（ユークリッド空間の場合）に落とし込み、説明することを心掛けた。 この位相空間を学習したのちに、集合に与える位相によって結果が変わり得ることを体験した諸君は直ちに、個人それぞれに価値観が異なっていることを直ちに理解されるだろう。 そして、その経験は諸君に新たな個性を与えることになろう。 「個人あって経験あるにあらず、経験あっての個人ある。」のであるから。